Class 10 Maths Question by Abhay

Chapter 1: Real Numbers (বাস্তৱ সংখ্যা)

HCF & LCM (গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু.)

1. English: If HCF(98, 28) = m and LCM(98, 28) = n, then find the value of n – 7m.
   (A) 0   (B) 28   (C) 98   (D) 198

   Assamese: যদি HCF(98, 28) = m আৰু LCM(98, 28) = n, তেন্তে n – 7m ৰ মান উলিওৱা।
   (A) 0   (B) 28   (C) 98   (D) 198

2. English: The greatest number which divides 70 and 125, leaving remainders 5 and 8 respectively, is:
   (A) 13   (B) 65   (C) 875   (D) 1750

   Assamese: 70 আৰু 125 ক ভাগ কৰিলে ক্ৰমে 5 আৰু 8 বাকী থকা আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাটো হৈছে:
   (A) 13   (B) 65   (C) 875   (D) 1750

3. English: The HCF of 40, 110 and 360 is:
   (A) 40   (B) 110   (C) 360   (D) 10

   Assamese: 40, 110 আৰু 360 ৰ গ.সা.উ. (HCF) হৈছে:
   (A) 40   (B) 110   (C) 360   (D) 10

4. English: The sum of the exponents of prime factors in the prime factorisation of 4004 is:
   (A) 5   (B) 4   (C) 3   (D) 2

   Assamese: 4004 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণত মৌলিক উৎপাদকসমূহৰ সূচকবোৰৰ যোগফল হৈছে:
   (A) 5   (B) 4   (C) 3   (D) 2

5. English: If 1080 = 2^p × 3^q × 5, then (p – q) is equal to:
   (A) 6   (B) –1   (C) 1   (D) 0

   Assamese: যদি 1080 = 2^p × 3^q × 5, তেন্তে (p – q) ৰ মান কিমান?
   (A) 6   (B) –1   (C) 1   (D) 0

6. English: Let x and y be two distinct prime numbers and p = x²y³, q = xy⁴, r = x⁵y². Find the HCF and LCM of p, q and r. Further check if HCF(p,q,r) × LCM(p,q,r) = p × q × r or not.

   Assamese: ধৰোঁ x আৰু y দুটা পৃথক মৌলিক সংখ্যা আৰু p = x²y³, q = xy⁴, r = x⁵y²। p, q আৰু r ৰ গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. উলিওৱা। লগতে পৰীক্ষা কৰা যে HCF(p,q,r) × LCM(p,q,r) = p × q × r হয় নে নহয়।

7. English: If x = ab³ and y = a³b, where a and b are prime numbers, then [HCF(x,y) – LCM(x,y)] is equal to:
   (A) 1 – a³b³   (B) ab(1 – ab)   (C) ab – a⁴b⁴   (D) ab(1 – ab)(1 + ab)

   Assamese: যদি x = ab³ আৰু y = a³b, য'ত a আৰু b মৌলিক সংখ্যা, তেন্তে [HCF(x,y) – LCM(x,y)] ৰ মান কিমান?
   (A) 1 – a³b³   (B) ab(1 – ab)   (C) ab – a⁴b⁴   (D) ab(1 – ab)(1 + ab)

8. English: Three sets of Physics, Chemistry and Mathematics books have to be stacked in such a way that all the books are stored subject-wise and the height of each stack is the same. The number of Physics books is 144, Chemistry books is 180 and Mathematics books is 192. Assuming that the books are of same thickness, determine the number of stacks of Physics, Chemistry and Mathematics books.

   Assamese: পদাৰ্থ বিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান আৰু গণিতৰ কিতাপৰ তিনিটা সংহতি এনেদৰে ৰাখিব লাগে যাতে সকলো কিতাপ বিষয় অনুসৰি ৰখা হয় আৰু প্ৰতিটো দ'মৰ উচ্চতা সমান হয়। পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ কিতাপৰ সংখ্যা 144, ৰসায়ন বিজ্ঞানৰ 180 আৰু গণিতৰ 192। ধৰি লোৱা যে কিতাপবোৰৰ বেধ সমান, তেন্তে পদাৰ্থ বিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান আৰু গণিতৰ কিতাপৰ দ'মৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।

Irrational Numbers (অপৰিমেয় সংখ্যা)

1. English: Prove that √5 is an irrational number.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

2. English: Prove that √3 is an irrational number.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে √3 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

3. English: Prove that √2 is an irrational number.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

4. English: Prove that 1/√5 is an irrational number.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে 1/√5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

Rational & Irrational Identification (পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় চিনাক্তকৰণ)

1. English: Which of the following is a rational number between √3 and √5?
   (A) 1.4142387954012....   (B) 2.326   (C) π   (D) 1.857142

   Assamese: তলৰ কোনটো √3 আৰু √5 ৰ মাজত থকা এটা পৰিমেয় সংখ্যা?
   (A) 1.4142387954012....   (B) 2.326   (C) π   (D) 1.857142

2. English: (1+√3)² – (1–√3)² is:
   (A) a positive rational number   (B) a negative integer   (C) a positive irrational number   (D) a negative irrational number

   Assamese: (1+√3)² – (1–√3)² হৈছে:
   (A) এটা ধনাত্মক পৰিমেয় সংখ্যা   (B) এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা   (C) এটা ধনাত্মক অপৰিমেয় সংখ্যা   (D) এটা ঋণাত্মক অপৰিমেয় সংখ্যা

3. English: The least number which is a perfect square and is divisible by each of 16, 20 and 50, is:
   (A) 1200   (B) 100   (C) 3600   (D) 2400

   Assamese: আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো যি এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা আৰু 16, 20 আৰু 50 ৰে বিভাজ্য, হৈছে:
   (A) 1200   (B) 100   (C) 3600   (D) 2400

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): 4ⁿ ends with digit 0 for some natural number n.
   Reason (R): For a number 'x' having 2 and 5 as its prime factors, xⁿ always ends with digit 0 for every natural number n.

   Assamese: অভিকথন (A): কিছুমান স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে 4ⁿ ৰ শেষৰ অংক 0 হয়।
   যুক্তি (R): যিকোনো সংখ্যা 'x' যাৰ মৌলিক উৎপাদক 2 আৰু 5 থাকে, xⁿ সদায় 0 ৰে শেষ হয় প্ৰতিটো স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে।

Chapter 2: Polynomials (বহুপদ)

Zeroes of Polynomials (বহুপদৰ শূন্য)

1. English: If α and β are the zeroes of polynomial 3x² + 6x + k such that α + β + αβ = –2/3, then find the value of k.
   (A) –8   (B) 8   (C) –4   (D) 4

   Assamese: যদি α আৰু β বহুপদ 3x² + 6x + k ৰ শূন্য হয় আৰু α + β + αβ = –2/3, তেন্তে k ৰ মান উলিওৱা।
   (A) –8   (B) 8   (C) –4   (D) 4

2. English: Find the zeroes of the polynomial p(x) = x² + (4/3)x – 4/3.

   Assamese: বহুপদ p(x) = x² + (4/3)x – 4/3 ৰ শূন্যবোৰ উলিওৱা।

3. English: If the zeroes of the polynomial x² + ax + b are in the ratio 3:4, then prove that 12a² = 49b.

   Assamese: যদি বহুপদ x² + ax + b ৰ শূন্যকেইটা 3:4 অনুপাতত থাকে, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে 12a² = 49b।

4. English: If p and q are zeroes of the polynomial p(y) = 21y² – y – 2, then find the value of (1–p)·(1–q).

   Assamese: যদি p আৰু q বহুপদ p(y) = 21y² – y – 2 ৰ শূন্য হয়, তেন্তে (1–p)·(1–q) ৰ মান উলিওৱা।

5. English: If –4 is a zero of the polynomial p(x) = x² – x – (2 + 2k), then the value of k is:
   (A) 3   (B) 9   (C) 6   (D) –9

   Assamese: যদি –4 বহুপদ p(x) = x² – x – (2 + 2k) ৰ এটা শূন্য হয়, তেন্তে k ৰ মান হৈছে:
   (A) 3   (B) 9   (C) 6   (D) –9

6. English: The sum of the zeroes of the polynomial p(x) = 5x – 7x² + 3 is:
   (A) –7/5   (B) 7/5   (C) 5/7   (D) –5/7

   Assamese: বহুপদ p(x) = 5x – 7x² + 3 ৰ শূন্যকেইটাৰ যোগফল হৈছে:
   (A) –7/5   (B) 7/5   (C) 5/7   (D) –5/7

7. English: Find a quadratic polynomial whose zeroes are 2 and –7/5.

   Assamese: এটা দ্বিঘাত বহুপদ উলিওৱা যাৰ শূন্যকেইটা 2 আৰু –7/5।

8. English: If one zero of the polynomial q(x) = (p² + 4)x² + 65x + 4p is reciprocal of the other, then find the value of 'p'.
   (A) –1   (B) 1   (C) –2   (D) 2

   Assamese: যদি বহুপদ q(x) = (p² + 4)x² + 65x + 4p ৰ এটা শূন্য আনটোৰ প্ৰতিদ্বন্দ্বী (reciprocal) হয়, তেন্তে 'p' ৰ মান উলিওৱা।
   (A) –1   (B) 1   (C) –2   (D) 2

9. English: α and β are zeroes of a quadratic polynomial px² + qx + 1. Form a quadratic polynomial whose zeroes are 2/α and 2/β.

   Assamese: α আৰু β দ্বিঘাত বহুপদ px² + qx + 1 ৰ শূন্য। এটা দ্বিঘাত বহুপদ গঠন কৰা যাৰ শূন্যকেইটা 2/α আৰু 2/β।

10. English: α and β are zeroes of a quadratic polynomial x² – ax – b. Obtain a quadratic polynomial whose zeroes are 3α+1 and 3β+1.

    Assamese: α আৰু β দ্বিঘাত বহুপদ x² – ax – b ৰ শূন্য। এটা দ্বিঘাত বহুপদ উলিওৱা যাৰ শূন্যকেইটা 3α+1 আৰু 3β+1।

Graph of Polynomials (বহুপদৰ গ্ৰাফ)

1. English: Two polynomials are shown in the graph below. The number of distinct zeroes of both the polynomials is:
   (A) 3   (B) 5   (C) 2   (D) 4

   Assamese: তলৰ গ্ৰাফত দুটা বহুপদ দেখুওৱা হৈছে। দুয়োটা বহুপদৰ পৃথক শূন্যৰ সংখ্যা:
   (A) 3   (B) 5   (C) 2   (D) 4

   [Note: Graph not provided, but question retained for reference. Answer based on typical graph.]

2. English: Which of the following statements is true for a polynomial p(x) of degree 3?
   (A) p(x) has at most two distinct zeroes
   (B) p(x) has at least two distinct zeroes
   (C) p(x) has exactly three distinct zeroes
   (D) p(x) has at most three distinct zeroes

   Assamese: ঘাত 3 ৰ এটা বহুপদ p(x) ৰ বাবে তলৰ কোনটো উক্তি সত্য?
   (A) p(x) ৰ অতি বেছি দুটা পৃথক শূন্য আছে
   (B) p(x) ৰ কমেও দুটা পৃথক শূন্য আছে
   (C) p(x) ৰ ঠিক তিনিটা পৃথক শূন্য আছে
   (D) p(x) ৰ অতি বেছি তিনিটা পৃথক শূন্য আছে

Chapter 3: Pair of Linear Equations in Two Variables (দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ)

Solving Linear Equations (ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধান)

1. English: If x = 1 and y = 2 is a solution of the pair of linear equations 2x – 3y + a = 0 and 2x + 3y – b = 0, then:
   (A) a = 2b   (B) 2a = b   (C) a + 2b = 0   (D) 2a + b = 0

   Assamese: যদি x = 1 আৰু y = 2 ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ 2x – 3y + a = 0 আৰু 2x + 3y – b = 0 ৰ এটা সমাধান হয়, তেন্তে:
   (A) a = 2b   (B) 2a = b   (C) a + 2b = 0   (D) 2a + b = 0

2. English: Solve the following system of equations algebraically: 37x + 63y = 137; 63x + 37y = 163

   Assamese: তলৰ সমীকৰণ নিকায়ক বীজগণিতীয়ভাৱে সমাধান কৰা: 37x + 63y = 137; 63x + 37y = 163

3. English: Solve algebraically: 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13

   Assamese: বীজগণিতীয়ভাৱে সমাধান কৰা: 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13

4. English: The value of p for which the equations px + 3y = p – 3, 12x + py = p has infinitely many solutions is:
   (A) –6 only   (B) 6 only   (C) ±6   (D) Any real number except ±6

   Assamese: p ৰ মান যাৰ বাবে সমীকৰণ px + 3y = p – 3, 12x + py = p ৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে, হৈছে:
   (A) –6 only   (B) 6 only   (C) ±6   (D) ±6 বাদে যিকোনো বাস্তৱ সংখ্যা

Word Problems (শব্দ সমস্যা)

1. English: Vijay invested certain amounts of money in two schemes A and B, which offer interest at the rate of 8% per annum and 9% per annum, respectively. He received ₹1,860 as the total annual interest. However, had he interchanged the amounts of investments in the two schemes, he would have received ₹20 more as annual interest. How much money did he invest in each scheme?

   Assamese: বিজয়ে দুটা আঁচনি A আৰু B ত কিছু পৰিমাণৰ টকা বিনিয়োগ কৰিলে, যিবোৰে ক্ৰমে 8% বাৰ্ষিক আৰু 9% বাৰ্ষিক সুত দিয়ে। তেওঁ মুঠ ₹1,860 বাৰ্ষিক সুত লাভ কৰিলে। কিন্তু যদি তেওঁ দুয়োটা আঁচনিত বিনিয়োগৰ পৰিমাণ সাল-সলনি কৰিলেহেঁতেন, তেন্তে তেওঁ ₹20 বেছি বাৰ্ষিক সুত লাভ কৰিলেহেঁতেন। তেওঁ প্ৰতিটো আঁচনিত কিমান টকা বিনিয়োগ কৰিছিল?

2. English: The monthly incomes of two persons are in the ratio 9:7 and their monthly expenditures are in the ratio 4:3. If each saved ₹5,000, express the given situation algebraically as a system of linear equations in two variables. Hence, find their respective monthly incomes.

   Assamese: দুজন ব্যক্তিৰ মাহিলী আয় 9:7 অনুপাতত আৰু তেওঁলোকৰ মাহিলী খৰচ 4:3 অনুপাতত। যদি প্ৰত্যেকে ₹5,000 সঞ্চয় কৰে, তেন্তে পৰিস্থিতিটো বীজগণিতীয়ভাৱে দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ নিকায় হিচাপে প্ৰকাশ কৰা। তাৰ পিছত তেওঁলোকৰ নিজ নিজ মাহিলী আয় উলিওৱা।

3. English: A bag contains some red and blue balls. Ten percent of the red balls, when added to twenty percent of the blue balls, give a total of 24. If three times the number of red balls exceeds the number of blue balls by 20, find the number of red and blue balls.

   Assamese: এটা মোনাত কিছুমান ৰঙা আৰু নীলা বল আছে। ৰঙা বলৰ দহ শতাংশ, নীলা বলৰ বিশ শতাংশৰ লগত যোগ কৰিলে মুঠ 24 হয়। যদি ৰঙা বলৰ সংখ্যাৰ তিনিগুণ নীলা বলৰ সংখ্যাতকৈ 20 বেছি হয়, তেন্তে ৰঙা আৰু নীলা বলৰ সংখ্যা উলিওৱা।

Graph & Line Equations (গ্ৰাফ আৰু ৰেখা সমীকৰণ)

1. English: The line represented by the equation x – y = 0 is:
   (A) parallel to x-axis   (B) parallel to y-axis   (C) passing through the origin   (D) passing through (3,2)

   Assamese: সমীকৰণ x – y = 0 দ্বাৰা নিৰূপিত ৰেখাডাল হৈছে:
   (A) x-অক্ষৰ সমান্তৰাল   (B) y-অক্ষৰ সমান্তৰাল   (C) মূল বিন্দুৰ মাজেৰে পাৰ হয়   (D) (3,2) বিন্দুৰ মাজেৰে পাৰ হয়

2. English: The equation of a line parallel to the x-axis and at a distance of 3 units below x-axis is:
   (A) x = 3   (B) x = –3   (C) y = –3   (D) y = 3

   Assamese: x-অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু x-অক্ষৰ 3 একক তলত থকা ৰেখাৰ সমীকৰণ হৈছে:
   (A) x = 3   (B) x = –3   (C) y = –3   (D) y = 3

3. English: The equation of a line parallel to y-axis and at a distance of 5 units to the right of y-axis is:
   (A) x = 5   (B) x = –5   (C) y = 5   (D) y = –5

   Assamese: y-অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু y-অক্ষৰ 5 একক সোঁফালে থকা ৰেখাৰ সমীকৰণ হৈছে:
   (A) x = 5   (B) x = –5   (C) y = 5   (D) y = –5

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): The pair of linear equations px + 3y + 59 = 0 and 2x + 6y + 118 = 0 will have infinitely many solutions if p = 1.
   Reason (R): If the pair of linear equations px + 3y + 19 = 0 and 2x + 6y + 157 = 0 has a unique solution, then p ≠ 1.

   Assamese: অভিকথন (A): ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ px + 3y + 59 = 0 আৰু 2x + 6y + 118 = 0 ৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিব যদি p = 1।
   যুক্তি (R): যদি ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ px + 3y + 19 = 0 আৰু 2x + 6y + 157 = 0 ৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান থাকে, তেন্তে p ≠ 1।

Chapter 4: Quadratic Equations (দ্বিঘাত সমীকৰণ)

Nature of Roots (মূলৰ প্ৰকৃতি)

1. English: The value of 'a' for which ax² + x + a = 0 has equal and positive roots is:
   (A) 2   (B) –2   (C) 1/2   (D) –1/2

   Assamese: 'a' ৰ মান যাৰ বাবে ax² + x + a = 0 ৰ সমান আৰু ধনাত্মক মূল থাকে, হৈছে:
   (A) 2   (B) –2   (C) 1/2   (D) –1/2

2. English: The quadratic equation whose roots are 7 and 1/7 is:
   (A) 7x² – 50x + 7 = 0   (B) 7x² – 50x + 1 = 0   (C) 7x² + 50x – 7 = 0   (D) 7x² + 50x – 1 = 0

   Assamese: দ্বিঘাত সমীকৰণটো যাৰ মূল 7 আৰু 1/7, হৈছে:
   (A) 7x² – 50x + 7 = 0   (B) 7x² – 50x + 1 = 0   (C) 7x² + 50x – 7 = 0   (D) 7x² + 50x – 1 = 0

3. English: The quadratic equation whose sum and product of roots are 'a' and 1/a respectively is:
   (A) ax² – a²x + 1 = 0   (B) ax² – a²x + 1 = 0   (C) ax² + ax + 1 = 0   (D) ax² + a²x – 1 = 0

   Assamese: দ্বিঘাত সমীকৰণটো যাৰ মূলৰ যোগফল 'a' আৰু গুণফল 1/a, হৈছে:
   (A) ax² – a²x + 1 = 0   (B) ax² – a²x + 1 = 0   (C) ax² + ax + 1 = 0   (D) ax² + a²x – 1 = 0

   [Note: Options A and B appear similar, but taken from source.]

Solving Quadratic Equations (দ্বিঘাত সমীকৰণ সমাধান)

1. English: Express the equation (x–2)/(x–3) + (x–4)/(x–5) = 10/3 (x≠3,5) as a quadratic equation in standard form. Hence, find the roots.

   Assamese: সমীকৰণ (x–2)/(x–3) + (x–4)/(x–5) = 10/3 (x≠3,5) ক মানক ৰূপত এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ হিচাপে প্ৰকাশ কৰা। তাৰ পিছত মূল উলিওৱা।

2. English: A two-digit number is such that the product of its digits is 12. When 36 is added to this number, the digits interchange their places. Find the number.

   Assamese: এটা দুই অংকৰ সংখ্যা এনেধৰণৰ যে ইয়াৰ অংক দুটাৰ গুণফল 12। যেতিয়া এই সংখ্যাটোত 36 যোগ কৰা হয়, অংক দুটাই স্থান সাল-সলনি কৰে। সংখ্যাটো উলিওৱা।

3. English: A train travels a distance of 480 km at a uniform speed. If the speed had been 8 km/h less, then it would have taken 3 hours more to cover the same distance. Find the speed of the train.

   Assamese: এখন ৰে'লে 480 km দূৰত্ব এটা সমান গতিত অতিক্ৰম কৰে। যদি গতিবেগ 8 km/h কম হ'লেহেঁতেন, তেন্তে একে দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ 3 ঘণ্টা বেছি লাগিলেহেঁতেন। ৰে'লখনৰ গতিবেগ উলিওৱা।

Word Problems - Speed & Distance (গতি আৰু দূৰত্ব)

1. English: A train travelling at a uniform speed for 360 km would have taken 48 minutes less to travel the same distance if its speed were 5 km/h more. Find the original speed of the train.

   Assamese: এখন ৰে'লে 360 km দূৰত্ব সমান গতিত ভ্ৰমণ কৰে। যদি ইয়াৰ গতিবেগ 5 km/h বেছি হ'লেহেঁতেন, তেন্তে একে দূৰত্ব ভ্ৰমণ কৰিবলৈ 48 মিনিট কম লাগিলেহেঁতেন। ৰে'লখনৰ প্ৰকৃত গতিবেগ উলিওৱা।

2. English: The time taken by a person to travel an upward distance of 150 km was 2½ hours more than the time taken in the downward return journey. If he returned at a speed of 10 km/h more than the speed while going up, find the speeds in each direction.

   Assamese: এজন ব্যক্তিয়ে 150 km ওপৰলৈ যোৱাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ তললৈ অহা উভতি যাত্ৰাতকৈ 2½ ঘণ্টা বেছি সময় লয়। যদি তেওঁ ওপৰলৈ যোৱাৰ গতিতকৈ 10 km/h বেছি গতিৰে উভতি আহে, তেন্তে প্ৰত্যেক দিশৰ গতিবেগ উলিওৱা।

Word Problems - Geometry & Fractions (জ্যামিতি আৰু ভগ্নাংশ)

1. English: The sum of the areas of two squares is 52 cm² and difference of their perimeters is 8 cm. Find the lengths of the sides of the two squares.

   Assamese: দুটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফলৰ যোগফল 52 cm² আৰু সিহঁতৰ পৰিসীমাৰ পাৰ্থক্য 8 cm। দুয়োটা বৰ্গৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

2. English: The numerator of a fraction is 3 less than its denominator. If 2 is added to both numerator and denominator, then the sum of the new fraction and the original fraction is 1⁹/₂₀. Find the original fraction.

   Assamese: এটা ভগ্নাংশৰ লৱ ইয়াৰ হৰতকৈ 3 কম। যদি লৱ আৰু হৰ দুয়োটাতে 2 যোগ কৰা হয়, তেন্তে নতুন ভগ্নাংশ আৰু প্ৰকৃত ভগ্নাংশৰ যোগফল 1⁹/₂₀ হয়। প্ৰকৃত ভগ্নাংশটো উলিওৱা।

Chapter 5: Arithmetic Progressions (সমান্তৰ শ্ৰেণী)

General Terms & Common Difference (সাধাৰণ পদ আৰু সাধাৰণ অন্তৰ)

1. English: If the sum of first m terms of an AP is 2m² + 3m, then find its second term.
   (A) 10   (B) 9   (C) 12   (D) 4

   Assamese: যদি এটা AP ৰ প্ৰথম m টা পদৰ যোগফল 2m² + 3m হয়, তেন্তে ইয়াৰ দ্বিতীয় পদটো উলিওৱা।
   (A) 10   (B) 9   (C) 12   (D) 4

2. English: Three numbers in AP have the sum 30. What is its middle term?
   (A) 4   (B) 10   (C) 16   (D) 8

   Assamese: AP ত থকা তিনিটা সংখ্যাৰ যোগফল 30। ইয়াৰ মাজৰ পদটো কিমান?
   (A) 4   (B) 10   (C) 16   (D) 8

3. English: The 11th and 13th term of an AP are 39 and 45 respectively. What is the common difference of the AP?
   (A) 42   (B) 21   (C) 6   (D) 3

   Assamese: এটা AP ৰ 11তম আৰু 13তম পদ ক্ৰমে 39 আৰু 45। AP টোৰ সাধাৰণ অন্তৰ কিমান?
   (A) 42   (B) 21   (C) 6   (D) 3

4. English: The 10th term of the AP 5, 19/4, 9/2, 17/4, … is:
   (A) 11/4   (B) 4/11   (C) 13/4   (D) 4/13

   Assamese: AP 5, 19/4, 9/2, 17/4, … ৰ 10ম পদ হৈছে:
   (A) 11/4   (B) 4/11   (C) 13/4   (D) 4/13

5. English: Find the sum of all 3-digit natural numbers which are divisible by 11.

   Assamese: 11 ৰে বিভাজ্য সকলো 3-অংকৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল উলিওৱা।

6. English: The 9th term from the end (towards first term) of the AP 7, 11, 15, 19, ..., 147 is:
   (A) 135   (B) 125   (C) 115   (D) 39

   Assamese: AP 7, 11, 15, 19, ..., 147 ৰ শেষৰ পৰা (প্ৰথম পদৰ পিনে) 9ম পদটো হৈছে:
   (A) 135   (B) 125   (C) 115   (D) 39

Simple Interest & AP (সৰল সুত আৰু AP)

1. English: A sum of ₹2,000 is invested at 7% per annum simple interest. Calculate the interests at the end of 1st, 2nd and 3rd year. Do these interests form an AP? If so, find the interest at the end of the 27th year.

   Assamese: ₹2,000 ৰ ধনৰাশি 7% বাৰ্ষিক সৰল সুতত বিনিয়োগ কৰা হ'ল। প্ৰথম, দ্বিতীয় আৰু তৃতীয় বছৰৰ শেষত সুত গণনা কৰা। এই সুতবোৰে এটা AP গঠন কৰেনে? যদি হয়, তেন্তে 27তম বছৰৰ শেষত সুতৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): Common difference of the AP: 5, 1, –3, –7, ... is 4.
   Reason (R): Common difference of the AP: a₁, a₂, a₃, ..., aₙ is obtained by d = aₙ – aₙ₋₁.

   Assamese: অভিকথন (A): AP: 5, 1, –3, –7, ... ৰ সাধাৰণ অন্তৰ 4।
   যুক্তি (R): AP: a₁, a₂, a₃, ..., aₙ ৰ সাধাৰণ অন্তৰ d = aₙ – aₙ₋₁ দ্বাৰা পোৱা যায়।

Chapter 6: Triangles (ত্ৰিভুজ)

Similarity of Triangles (ত্ৰিভুজৰ সদৃশতা)

1. English: In triangles ABC and DEF, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C and AB = 3DE. Then, the two triangles are:
   (A) congruent but not similar   (B) congruent as well as similar   (C) neither congruent nor similar   (D) similar but not congruent

   Assamese: ত্ৰিভুজ ABC আৰু DEF ত, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C আৰু AB = 3DE। তেন্তে দুয়োটা ত্ৰিভুজ হৈছে:
   (A) সৰ্বাংগসম কিন্তু সদৃশ নহয়   (B) সৰ্বাংগসম লগতে সদৃশ   (C) সৰ্বাংগসমও নহয় আৰু সদৃশও নহয়   (D) সদৃশ কিন্তু সৰ্বাংগসম নহয়

2. English: If ΔABC ~ ΔPQR in which AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 8 cm and PR = 6 cm, then find the length of (PQ + QR).

   Assamese: যদি ΔABC ~ ΔPQR য'ত AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 8 cm আৰু PR = 6 cm, তেন্তে (PQ + QR) ৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

3. English: In ΔABC, if AD ⊥ BC and AD² = BD × DC, then prove that ∠BAC = 90°.

   Assamese: ΔABC ত, যদি AD ⊥ BC আৰু AD² = BD × DC, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে ∠BAC = 90°।

4. English: E and F are points on the sides AB and AC respectively of a ΔABC such that AE/EB = AF/FC = 1/2. Which of the following relation is true?
   (A) EF = 2BC   (B) BC = 2EF   (C) EF = 3BC   (D) BC = 3EF

   Assamese: ΔABC ৰ AB আৰু AC বাহুত E আৰু F এনেদৰে অৱস্থিত যে AE/EB = AF/FC = 1/2। তলৰ কোনটো সম্পৰ্ক সত্য?
   (A) EF = 2BC   (B) BC = 2EF   (C) EF = 3BC   (D) BC = 3EF

Basic Proportionality Theorem (Thales Theorem) (মৌলিক সমানুপাতিকতা উপপাদ্য)

1. English: Prove that a line drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other two sides in distinct points divides the other two sides in the same ratio. Hence, prove that AM/MB = AN/ND where LM || CB and LN || CD.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে ত্ৰিভুজৰ এটা বাহুৰ সমান্তৰালভাৱে টনা ৰেখাই আন দুটা বাহুক পৃথক বিন্দুত কাটিলে, সেই বাহু দুটাক একে অনুপাতত বিভক্ত কৰে। তাৰ পিছত প্ৰমাণ কৰা যে AM/MB = AN/ND য'ত LM || CB আৰু LN || CD।

2. English: State basic proportionality theorem. Use it to prove: If three parallel lines l, m, n are intersected by transversals q and s, then AB/BC = DE/EF.

   Assamese: মৌলিক সমানুপাতিকতা উপপাদ্য বৰ্ণনা কৰা। ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰমাণ কৰা: যদি তিনিডাল সমান্তৰাল ৰেখা l, m, n ক ছেদক q আৰু s দ্বাৰা ছেদ কৰা হয়, তেন্তে AB/BC = DE/EF।

Chapter 7: Coordinate Geometry (স্থানাংক জ্যামিতি)

Midpoint & Section Formula (মধ্যবিন্দু আৰু বিভাজন সূত্ৰ)

1. English: The mid-point of the line segment joining the points P(–4,5) and Q(4,6) lies on:
   (A) x-axis   (B) y-axis   (C) origin   (D) neither x-axis nor y-axis

   Assamese: P(–4,5) আৰু Q(4,6) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডৰ মধ্যবিন্দু অৱস্থিত:
   (A) x-অক্ষত   (B) y-অক্ষত   (C) মূল বিন্দুত   (D) x-অক্ষতো নহয় y-অক্ষতো নহয়

2. English: Find the ratio in which the y-axis divides the line segment joining the points (5,–6) and (–1,–4). Also find the point of intersection.

   Assamese: y-অক্ষই (5,–6) আৰু (–1,–4) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডক যি অনুপাতত বিভক্ত কৰে, সেয়া উলিওৱা। লগতে ছেদ বিন্দুটোও উলিওৱা।

3. English: If the mid-point of the line segment joining the points A(3,4) and B(k,6) is P(x,y) and x + y – 10 = 0, then find the value of k.

   Assamese: যদি A(3,4) আৰু B(k,6) বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ডৰ মধ্যবিন্দু P(x,y) আৰু x + y – 10 = 0, তেন্তে k ৰ মান উলিওৱা।

4. English: Find the coordinates of the point C which lies on the line AB produced such that AC = 2BC, where coordinates of points A and B are (–1,7) and (4,–3) respectively.

   Assamese: C বিন্দুৰ স্থানাংক উলিওৱা যি বৰ্ধিত ৰেখা AB ৰ ওপৰত এনেদৰে অৱস্থিত যে AC = 2BC, য'ত A আৰু B ৰ স্থানাংক ক্ৰমে (–1,7) আৰু (4,–3)।

Distance & Geometry on Coordinate Plane (স্থানাংক সমতলত দূৰত্ব আৰু জ্যামিতি)

1. English: The coordinates of the end points of a diameter of a circle are (2,4) and (–3,–1). The length of its radius is:
   (A) 5√2/2 units   (B) 5√2 units   (C) 3√2 units   (D) ±5√2/2 units

   Assamese: এটা বৃত্তৰ ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দু দুটাৰ স্থানাংক (2,4) আৰু (–3,–1)। ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দৈৰ্ঘ্য:
   (A) 5√2/2 একক   (B) 5√2 একক   (C) 3√2 একক   (D) ±5√2/2 একক

2. English: The coordinates of the end points of a diameter of a circle are (5,–2) and (5,2). The length of the radius of the circle is:
   (A) ±2   (B) ±4   (C) 4   (D) 2

   Assamese: এটা বৃত্তৰ ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দু দুটাৰ স্থানাংক (5,–2) আৰু (5,2)। বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দৈৰ্ঘ্য:
   (A) ±2   (B) ±4   (C) 4   (D) 2

3. English: The points (–5,0), (5,0) and (0,4) are the vertices of a triangle which is a/an:
   (A) right-angled triangle   (B) isosceles triangle   (C) equilateral triangle   (D) scalene triangle

   Assamese: (–5,0), (5,0) আৰু (0,4) বিন্দুকেইটা এটা ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষ যি হৈছে:
   (A) সমকোণী ত্ৰিভুজ   (B) সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ   (C) সমবাহু ত্ৰিভুজ   (D) বিষমবাহু ত্ৰিভুজ

4. English: P(x,y), Q(–2,–3) and R(2,3) are the vertices of a right triangle PQR right angled at P. Find the relationship between x and y. Hence, find all possible values of x for which y = 2.

   Assamese: P(x,y), Q(–2,–3) আৰু R(2,3) সমকোণী ত্ৰিভুজ PQR ৰ শীৰ্ষ য'ত P ত সমকোণ অৱস্থিত। x আৰু y ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক উলিওৱা। তাৰ পিছত x ৰ সম্ভাৱ্য মান উলিওৱা যাৰ বাবে y = 2।

5. English: Find the length of the median through the vertex B of ΔABC with vertices A(9,–2), B(–3,7) and C(–1,10).

   Assamese: ΔABC ৰ শীৰ্ষ B ৰ মাজেৰে যোৱা মধ্যমাৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা যাৰ শীৰ্ষ A(9,–2), B(–3,7) আৰু C(–1,10)।

6. English: The coordinates of the centre of a circle are (2a, a–7). Find the value(s) of 'a' if the circle passes through the point (11,–9) and has diameter 10√2 units.

   Assamese: এটা বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ স্থানাংক (2a, a–7)। 'a' ৰ মান উলিওৱা যদি বৃত্তটোৱে (11,–9) বিন্দুৰ মাজেৰে পাৰ হয় আৰু ব্যাস 10√2 একক।

Chapter 8: Introduction to Trigonometry (ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয়)

Trigonometric Ratios & Values (ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত আৰু মান)

1. English: If θ is an acute angle and 7 + 4 sin θ = 9, then the value of θ is:
   (A) 90°   (B) 30°   (C) 45°   (D) 60°

   Assamese: যদি θ এটা সূক্ষ্ম কোণ আৰু 7 + 4 sin θ = 9, তেন্তে θ ৰ মান:
   (A) 90°   (B) 30°   (C) 45°   (D) 60°

2. English: If 7 cos² θ + 3 sin² θ = 4, then the value of θ is:
   (A) 30°   (B) 45°   (C) 60°   (D) 90°

   Assamese: যদি 7 cos² θ + 3 sin² θ = 4, তেন্তে θ ৰ মান:
   (A) 30°   (B) 45°   (C) 60°   (D) 90°

3. English: If tan A = √3, where A is an acute angle, then find the value of sin²A / (1 + cos²A).

   Assamese: যদি tan A = √3, য'ত A এটা সূক্ষ্ম কোণ, তেন্তে sin²A / (1 + cos²A) ৰ মান উলিওৱা।

4. English: If α + β = 90° and α = 2β, then cos²α + sin²β is equal to:
   (A) 0   (B) 1/2   (C) 1   (D) 2

   Assamese: যদি α + β = 90° আৰু α = 2β, তেন্তে cos²α + sin²β ৰ মান:
   (A) 0   (B) 1/2   (C) 1   (D) 2

5. English: If sin θ = cos θ (0° < θ < 90°), then the value of sec θ · sin θ is:
   (A) 1/√2   (B) √2   (C) 0   (D) 1

   Assamese: যদি sin θ = cos θ (0° < θ < 90°), তেন্তে sec θ · sin θ ৰ মান:
   (A) 1/√2   (B) √2   (C) 0   (D) 1

6. English: If sin 30° tan 45° = sec 60° / k, then the value of k is:
   (A) 4   (B) 3   (C) 2   (D) 1

   Assamese: যদি sin 30° tan 45° = sec 60° / k, তেন্তে k ৰ মান:
   (A) 4   (B) 3   (C) 2   (D) 1

7. English: The value of tan²θ – (1/cos θ × sec θ) is:
   (A) 1   (B) 0   (C) –1   (D) 2

   Assamese: tan²θ – (1/cos θ × sec θ) ৰ মান হৈছে:
   (A) 1   (B) 0   (C) –1   (D) 2

8. English: The value of (tan A cosec A)² – (sin A sec A)² is:
   (A) 0   (B) 1   (C) –1   (D) 2

   Assamese: (tan A cosec A)² – (sin A sec A)² ৰ মান হৈছে:
   (A) 0   (B) 1   (C) –1   (D) 2

9. English: If x cos 60° + y cos 0° + sin 30° – cot 45° = 5, then find the value of x + 2y.

   Assamese: যদি x cos 60° + y cos 0° + sin 30° – cot 45° = 5, তেন্তে x + 2y ৰ মান উলিওৱা।

10. English: Evaluate: tan²60° / (sin²60° + cos²30°)

    Assamese: মূল্যায়ন কৰা: tan²60° / (sin²60° + cos²30°)

11. English: Evaluate: (3 sin 30° – 4 sin³ 30°) / (2 sin² 50° + 2 cos² 50°)

    Assamese: মূল্যায়ন কৰা: (3 sin 30° – 4 sin³ 30°) / (2 sin² 50° + 2 cos² 50°)

12. English: If sin(α+β) = 1, then find the value of sin((α+β)/2).
    (A) 1/√2   (B) 1/2   (C) 0   (D) 1

    Assamese: যদি sin(α+β) = 1, তেন্তে sin((α+β)/2) ৰ মান:
    (A) 1/√2   (B) 1/2   (C) 0   (D) 1

Trigonometric Identities (ত্ৰিকোণমিতিক অভেদ)

1. English: Prove that: tanθ/(1–cotθ) + cotθ/(1–tanθ) = 1 + sec θ cosec θ

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে: tanθ/(1–cotθ) + cotθ/(1–tanθ) = 1 + sec θ cosec θ

2. English: Prove that: (sin A + cos A)/(sin A – cos A) + (sin A – cos A)/(sin A + cos A) = 2/(2 sin²A – 1)

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে: (sin A + cos A)/(sin A – cos A) + (sin A – cos A)/(sin A + cos A) = 2/(2 sin²A – 1)

3. English: Prove that: √(sec²θ + cosec²θ) = tan θ + cot θ

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে: √(sec²θ + cosec²θ) = tan θ + cot θ

4. English: Prove that: (cos A + sin A – 1)/(cos A – sin A + 1) = cosec A – cot A

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে: (cos A + sin A – 1)/(cos A – sin A + 1) = cosec A – cot A

5. English: If cot θ + cos θ = p and cot θ – cos θ = q, prove that p² – q² = 4√(pq)

   Assamese: যদি cot θ + cos θ = p আৰু cot θ – cos θ = q, প্ৰমাণ কৰা যে p² – q² = 4√(pq)

6. English: If tan θ + sin θ = m and tan θ – sin θ = n, then prove that m² – n² = 4√(mn)

   Assamese: যদি tan θ + sin θ = m আৰু tan θ – sin θ = n, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে m² – n² = 4√(mn)

7. English: Prove that: (1 + 1/tan²θ)(1 + 1/cot²θ) = 1/(sin²θ – sin⁴θ)

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে: (1 + 1/tan²θ)(1 + 1/cot²θ) = 1/(sin²θ – sin⁴θ)

8. English: Find the value of x for which (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = x + tan²A + cot²A

   Assamese: x ৰ মান উলিওৱা যাৰ বাবে (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = x + tan²A + cot²A

Chapter 9: Some Applications of Trigonometry (ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ)

Height & Distance (উচ্চতা আৰু দূৰত্ব)

1. English: A kite is flying at a height of 150 m from the ground. It is attached to a string inclined at an angle of 30° to the horizontal. The length of the string is:
   (A) 100√3 m   (B) 300 m   (C) 150√2 m   (D) 150√3 m

   Assamese: এটা চিলা মাটিৰ পৰা 150 m উচ্চতাত উৰি আছে। ইয়াত লগোৱা ডোৰাডাল অনুভূমিকৰ লগত 30° কোণত হালি আছে। ডোৰাডালৰ দৈৰ্ঘ্য:
   (A) 100√3 m   (B) 300 m   (C) 150√2 m   (D) 150√3 m

2. English: A ladder 14 m long leans against a wall. If the foot of the ladder is 7 m from the wall, then the angle of elevation of the top of the wall is:
   (A) 15°   (B) 30°   (C) 45°   (D) 60°

   Assamese: 14 m দীঘল এখন জখলা এখন দেৱালত আঁউজি আছে। যদি জখলাৰ পাদদেশ দেৱালৰ পৰা 7 m দূৰত থাকে, তেন্তে দেৱালৰ শীৰ্ষৰ উন্নতি কোণ:
   (A) 15°   (B) 30°   (C) 45°   (D) 60°

3. English: A 30 m long rope is tightly stretched and tied from the top of a pole to the ground. If the rope makes an angle of 60° with the ground, the height of the pole is:
   (A) 10√3 m   (B) 30√3 m   (C) 15 m   (D) 15√3 m

   Assamese: 30 m দীঘল ৰচীডাল টানকৈ টানি এটা খুঁটাৰ শীৰ্ষৰ পৰা মাটিত বান্ধি থোৱা হৈছে। যদি ৰচীডালে মাটিৰ লগত 60° কোণ কৰে, তেন্তে খুঁটাটোৰ উচ্চতা:
   (A) 10√3 m   (B) 30√3 m   (C) 15 m   (D) 15√3 m

4. English: Two ships are sailing in the sea on either side of a lighthouse. The angles of depression to the two ships as observed from the top of the lighthouse are 60° and 45° respectively. If the distance between the ships is 100(1+√3)/√3 m, then find the height of the lighthouse.

   Assamese: দুখন জাহাজ লাইটহাউছৰ দুয়োকাষে সাগৰত চলি আছে। লাইটহাউছৰ শীৰ্ষৰ পৰা দুয়োখন জাহাজৰ অৱনতি কোণ ক্ৰমে 60° আৰু 45°। যদি জাহাজ দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব 100(1+√3)/√3 m, তেন্তে লাইটহাউছৰ উচ্চতা উলিওৱা।

5. English: The angles of depression of the top and the bottom of an 8 m tall building from the top of another multistoried building are 30° and 45° respectively. Find the height of the multistoried building and the distance between the two buildings.

   Assamese: 8 m ওখ অট্টালিকাৰ শীৰ্ষ আৰু ভূমিৰ অৱনতি কোণ আন এটা বহুমহলীয়া অট্টালিকাৰ শীৰ্ষৰ পৰা ক্ৰমে 30° আৰু 45°। বহুমহলীয়া অট্টালিকাটোৰ উচ্চতা আৰু দুয়োটা অট্টালিকাৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিওৱা।

6. English: The angle of elevation of an airborne helicopter from a point A on the ground is 45°. After a flight of 15 seconds, the angle of elevation changes to 30°. If the helicopter is flying at a constant height of 2000 m, find the speed of the helicopter. (√3 = 1.732)

   Assamese: মাটিত থকা A বিন্দুৰ পৰা আকাশত উৰি থকা হেলিকপ্টাৰৰ উন্নতি কোণ 45°। 15 ছেকেণ্ডৰ উৰণৰ পিছত উন্নতি কোণ 30° লৈ পৰিৱৰ্তন হয়। যদি হেলিকপ্টাৰটো 2000 m স্থিৰ উচ্চতাত উৰি থাকে, তেন্তে হেলিকপ্টাৰৰ গতি উলিওৱা। (√3 = 1.732)

7. English: A girl 1.5 m tall is standing at some distance from a 30 m high tower. The angle of elevation from her eye to the top of the tower increases from 30° to 60° as she walks towards the tower. Find the distance she walked towards the tower.

   Assamese: 1.5 m ওখ এজনী ছোৱালী 30 m ওখ এটা মিনাৰৰ পৰা কিছু দূৰত থিয় হৈ আছে। তাইৰ চকুৰ পৰা মিনাৰৰ শীৰ্ষৰ উন্নতি কোণ 30° ৰ পৰা 60° লৈ বৃদ্ধি হয় যেতিয়া তাই মিনাৰৰ পিনে খোজ কাঢ়ে। তাই মিনাৰৰ পিনে কিমান দূৰ খোজ কাঢ়িলে উলিওৱা।

Chapter 10: Circles (বৃত্ত)

Tangents & Properties (স্পৰ্শক আৰু ধৰ্ম)

1. English: The tangents drawn at the extremities of the diameter of a circle are always:
   (A) parallel   (B) perpendicular   (C) equal   (D) intersecting

   Assamese: বৃত্তৰ ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দুত টনা স্পৰ্শক দুডাল সদায়:
   (A) সমান্তৰাল   (B) লম্ব   (C) সমান   (D) ছেদক

2. English: A person is standing at P outside a circular ground at a distance of 26 m from the centre of the ground. He found that his distances from points A and B on the ground are 10 m (PA and PB are tangents). Find the radius of the circular ground.

   Assamese: এজন ব্যক্তি বৃত্তাকাৰ খেলপথাৰৰ বাহিৰত P ত থিয় হৈ আছে, কেন্দ্ৰৰ পৰা 26 m দূৰত। তেওঁ দেখিলে যে খেলপথাৰৰ A আৰু B বিন্দুৰ পৰা তেওঁৰ দূৰত্ব 10 m (PA আৰু PB স্পৰ্শক)। বৃত্তাকাৰ খেলপথাৰৰ ব্যাসাৰ্ধ উলিওৱা।

3. English: If the length of a chord of a circle is equal to its radius, then the angle subtended by chord at the centre is:
   (A) 60°   (B) 30°   (C) 120°   (D) 90°

   Assamese: যদি বৃত্তৰ এটা জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধৰ সমান হয়, তেন্তে জ্যাডালে কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণ:
   (A) 60°   (B) 30°   (C) 120°   (D) 90°

4. English: Prove that opposite sides of a quadrilateral circumscribing a circle subtend supplementary angles at the centre of the circle.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে বৃত্তৰ পৰিগত চতুৰ্ভুজৰ বিপৰীত বাহু দুটাই বৃত্তৰ কেন্দ্ৰত সম্পূৰক কোণ উৎপন্ন কৰে।

5. English: Prove that the angle between the two tangents drawn from an external point to a circle is supplementary to the angle subtended by the line-segment joining the points of contact at the centre.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে বাহ্যিক বিন্দুৰ পৰা বৃত্তলৈ টনা দুডাল স্পৰ্শকৰ মাজৰ কোণ, স্পৰ্শ বিন্দু দুটা সংযোগী ৰেখাখণ্ডই কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণৰ সম্পূৰক।

6. English: Prove that the parallelogram circumscribing a circle is a rhombus.

   Assamese: প্ৰমাণ কৰা যে বৃত্তৰ পৰিগত সমান্তৰিক চতুৰ্ভুজ এটা ৰম্বাছ।

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): Tangents drawn at the end points of a diameter of a circle are always parallel to each other.
   Reason (R): The lengths of tangents drawn to a circle from a point outside the circle are always equal.

   Assamese: অভিকথন (A): বৃত্তৰ ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দুত টনা স্পৰ্শক দুডাল সদায় সমান্তৰাল।
   যুক্তি (R): বাহ্যিক বিন্দুৰ পৰা বৃত্তলৈ টনা স্পৰ্শকৰ দৈৰ্ঘ্য সদায় সমান।

Chapter 11: Areas Related to Circles (বৃত্ত সম্পৰ্কীয় ক্ষেত্ৰফল)

Sector & Arc (ক্ষেত্ৰ আৰু চাপ)

1. English: If a sector of a circle has an area of 40π sq. units and a central angle of 72°, the radius of the circle is:
   (A) 200 units   (B) 100 units   (C) 20 units   (D) 10√2 units

   Assamese: যদি বৃত্তৰ এটা ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল 40π বৰ্গ একক আৰু কেন্দ্ৰীয় কোণ 72°, তেন্তে বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ:
   (A) 200 একক   (B) 100 একক   (C) 20 একক   (D) 10√2 একক

2. English: A piece of wire 20 cm long is bent into the form of an arc of a circle of radius 60/π cm. The angle subtended by the arc at the centre of the circle is:
   (A) 30°   (B) 60°   (C) 90°   (D) 50°

   Assamese: 20 cm দীঘল তাঁৰৰ টুকুৰা এডাল 60/π cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰ চাপৰ আকাৰত ভাঁজ কৰা হ'ল। চাপডালে বৃত্তৰ কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণ:
   (A) 30°   (B) 60°   (C) 90°   (D) 50°

3. English: An arc of a circle is of length 5π cm and the sector it bounds has an area of 20π cm². Its radius is:
   (A) 10 cm   (B) 1 cm   (C) 5 cm   (D) 8 cm

   Assamese: বৃত্তৰ এটা চাপৰ দৈৰ্ঘ্য 5π cm আৰু ই আৱৰা ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল 20π cm²। ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ:
   (A) 10 cm   (B) 1 cm   (C) 5 cm   (D) 8 cm

4. English: The length of the hour hand of a clock is 10 cm. Find the area of the minor sector swept by the hour hand between 5 a.m. to 8 a.m. Also find the area of the major sector.

   Assamese: এটা ঘড়ীৰ ঘণ্টাৰ কাঁটাৰ দৈৰ্ঘ্য 10 cm। 5 a.m. ৰ পৰা 8 a.m. লৈ ঘণ্টাৰ কাঁটাডালে অতিক্ৰম কৰা লঘু ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল উলিওৱা। গুৰু ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফলো উলিওৱা।

5. English: If a large circular pizza is divided into 5 equal sectors, then the central angle of each sector will be:
   (A) 60°   (B) 90°   (C) 45°   (D) 72°

   Assamese: যদি এটা ডাঙৰ বৃত্তাকাৰ পিজ্জাক 5 টা সমান ক্ষেত্ৰত ভাগ কৰা হয়, তেন্তে প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ:
   (A) 60°   (B) 90°   (C) 45°   (D) 72°

6. English: If an arc of a circle of diameter 10 cm subtends an angle of 144° at the centre, the length of the arc is:
   (A) 2π cm   (B) 4π cm   (C) 5π cm   (D) 6π cm

   Assamese: যদি 10 cm ব্যাসৰ বৃত্তৰ এটা চাপে কেন্দ্ৰত 144° কোণ উৎপন্ন কৰে, তেন্তে চাপৰ দৈৰ্ঘ্য:
   (A) 2π cm   (B) 4π cm   (C) 5π cm   (D) 6π cm

Chapter 12: Surface Areas and Volumes (পৃষ্ঠ কালি আৰু আয়তন)

Cylinder & Hemisphere (বেলন আৰু অৰ্ধগোলক)

1. English: A room is in the form of a cylinder surmounted by a hemispherical dome. The base radius of the hemisphere is half of the height of the cylindrical part. If the room contains (1408/21) m³ of air, find the height of the cylindrical part. (Use π = 22/7)

   Assamese: এটা কোঠা বেলনৰ আকাৰৰ যাৰ ওপৰত এটা অৰ্ধগোলাকাৰ গম্বুজ আছে। অৰ্ধগোলকৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ বেলন অংশৰ উচ্চতাৰ আধা। যদি কোঠাটোত (1408/21) m³ বায়ু থাকে, তেন্তে বেলন অংশৰ উচ্চতা উলিওৱা। (π = 22/7)

2. English: If the radii of the bases of a cylinder and a cone are in the ratio 3:4 and their heights are in the ratio 2:3, find the ratio of their volumes.

   Assamese: যদি এটা বেলন আৰু এটা শংকুৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 3:4 অনুপাতত আৰু সিহঁতৰ উচ্চতা 2:3 অনুপাতত থাকে, তেন্তে সিহঁতৰ আয়তনৰ অনুপাত উলিওৱা।

Cube & Hemisphere Depressions (ঘনক আৰু অৰ্ধগোলাকাৰ খাঁজ)

1. English: On the top face of a wooden cube of side 7 cm, hemispherical depressions of radius 0.35 cm are to be formed by taking out the wood. The maximum number of depressions that can be formed is:
   (A) 400   (B) 100   (C) 20   (D) 10

   Assamese: 7 cm বাহুৰ কাঠৰ ঘনকৰ ওপৰৰ পৃষ্ঠত 0.35 cm ব্যাসাৰ্ধৰ অৰ্ধগোলাকাৰ খাঁজ কাঠ উলিয়াই বনাব লাগে। সৰ্বাধিক কিমানটা খাঁজ বনাব পাৰি?
   (A) 400   (B) 100   (C) 20   (D) 10

2. English: A wooden cubical die is formed by forming hemispherical depressions on each face of the cube such that face 1 has one depression, face 2 has two depressions and so on. The sum of number of depressions on opposite faces is always 7. If the edge of the cubical die measures 5 cm and each hemispherical depression is of diameter 1.4 cm, find the total surface area of the die so formed.

   Assamese: কাঠৰ ঘনকাকাৰ পাশাৰ প্ৰতিটো পৃষ্ঠত অৰ্ধগোলাকাৰ খাঁজ বনোৱা হৈছে যাতে পৃষ্ঠ 1 ত এটা খাঁজ, পৃষ্ঠ 2 ত দুটা খাঁজ ইত্যাদি থাকে। বিপৰীত পৃষ্ঠৰ খাঁজৰ সংখ্যাৰ যোগফল সদায় 7। যদি ঘনকাকাৰ পাশাৰ কাষ 5 cm আৰু প্ৰতিটো অৰ্ধগোলাকাৰ খাঁজৰ ব্যাস 1.4 cm, তেন্তে পাশাটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।

Combined Solids (সংযুক্ত ঘন বস্তু)

1. English: In order to provide shelter to flood victims, a shed was constructed using tin sheets which is in the form of cuboid surmounted by a half cylinder. The length, breadth and height of cuboidal portion are 10 m, 7 m and 3 m respectively. The diameter of the cylindrical portion is 7 m. Find the cost of tin sheets required to make the shed at the rate of ₹70 per square metre, given that the shed is open from the front side and closed from the back side.

   Assamese: বানপানীৰ বলি হোৱা লোকক আশ্ৰয় দিবলৈ টিনৰ পাত ব্যৱহাৰ কৰি এটা শ্বেড বনোৱা হ'ল যিটো এটা ঘনকাকাৰৰ ওপৰত আধা বেলনৰ আকাৰত আছে। ঘনকাকাৰ অংশৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা ক্ৰমে 10 m, 7 m আৰু 3 m। বেলন অংশৰ ব্যাস 7 m। শ্বেডটো বনাবলৈ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত ₹70 হাৰত টিনৰ পাতৰ খৰচ উলিওৱা, দিয়া আছে যে শ্বেডটো সন্মুখৰ পিনে খোলা আৰু পিছফালৰ পিনে বন্ধ।

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): If we join two hemispheres of same radius along their bases, then we get a sphere.
   Reason (R): Total Surface Area of a sphere of radius r is 3πr².

   Assamese: অভিকথন (A): যদি আমি সমান ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা অৰ্ধগোলক সিহঁতৰ ভূমিৰে সংযোগ কৰোঁ, তেন্তে এটা গোলক পাম।
   যুক্তি (R): r ব্যাসাৰ্ধৰ গোলকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি 3πr²।

Chapter 13: Statistics (পৰিসংখ্যা)

Mean, Median & Mode (মাধ্য, মধ্যমা আৰু বহুলক)

1. English: Mode and Mean of a data are 15x and 18x respectively. Then the median of the data is:
   (A) x   (B) 11x   (C) 17x   (D) 34x

   Assamese: তথ্যৰ বহুলক আৰু মাধ্য ক্ৰমে 15x আৰু 18x। তেন্তে তথ্যটোৰ মধ্যমা:
   (A) x   (B) 11x   (C) 17x   (D) 34x

2. English: What is the mode of a data if median and mean of the same data are 9.6 and 10.5 respectively?
   (A) 7.8   (B) 12.3   (C) 8.4   (D) 7

   Assamese: যদি একেটা তথ্যৰ মধ্যমা আৰু মাধ্য ক্ৰমে 9.6 আৰু 10.5, তেন্তে তথ্যটোৰ বহুলক:
   (A) 7.8   (B) 12.3   (C) 8.4   (D) 7

3. English: If mean and median of a given set of observations are 10 and 11 respectively, then the value of mode is:
   (A) 10.5   (B) 8   (C) 13   (D) 21

   Assamese: যদি পৰ্যবেক্ষণৰ এটা সংহতিৰ মাধ্য আৰু মধ্যমা ক্ৰমে 10 আৰু 11, তেন্তে বহুলকৰ মান:
   (A) 10.5   (B) 8   (C) 13   (D) 21

4. English: If mode and median of given set of observations are 13 and 11 respectively, then the value of mean is:
   (A) 17   (B) 7   (C) 10   (D) 28

   Assamese: যদি পৰ্যবেক্ষণৰ এটা সংহতিৰ বহুলক আৰু মধ্যমা ক্ৰমে 13 আৰু 11, তেন্তে মাধ্যৰ মান:
   (A) 17   (B) 7   (C) 10   (D) 28

Frequency Distribution Problems (বাৰংবাৰতা বিভাজন সমস্যা)

1. English: Find the missing frequency 'f' in the given table if the mean of the data is 18. Hence find the mode.
   Daily Allowance: 11-13(7), 13-15(6), 15-17(9), 17-19(13), 19-21(f), 21-23(5), 23-25(4)

   Assamese: তালিকাত লুপ্ত বাৰংবাৰতা 'f' উলিওৱা যদি তথ্যটোৰ মাধ্য 18 হয়। তাৰ পিছত বহুলক উলিওৱা।
   দৈনিক ভাত্তা: 11-13(7), 13-15(6), 15-17(9), 17-19(13), 19-21(f), 21-23(5), 23-25(4)

2. English: The following frequency distribution gives the monthly consumption of electricity of 68 consumers. Find the mean and mode.
   Monthly Consumption: 65-85(4), 85-105(5), 105-125(13), 125-145(20), 145-165(14), 165-185(8), 185-205(4)

   Assamese: তলৰ বাৰংবাৰতা বিভাজনে 68 গৰাকী গ্ৰাহকৰ মাহিলী বিজুলী ব্যৱহাৰ দেখুৱাইছে। মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা।
   মাহিলী ব্যৱহাৰ: 65-85(4), 85-105(5), 105-125(13), 125-145(20), 145-165(14), 165-185(8), 185-205(4)

3. English: Find the mean and mode of the following frequency distribution:
   Class: 0-10(8), 10-20(7), 20-30(15), 30-40(20), 40-50(12), 50-60(8), 60-70(10)

   Assamese: তলৰ বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা:
   শ্ৰেণী: 0-10(8), 10-20(7), 20-30(15), 30-40(20), 40-50(12), 50-60(8), 60-70(10)

4. English: Find the mean and median for the following data:
   Classes: 5-15(2), 15-25(3), 25-35(5), 35-45(7), 45-55(4), 55-65(2), 65-75(2)

   Assamese: তলৰ তথ্যৰ মাধ্য আৰু মধ্যমা উলিওৱা:
   শ্ৰেণী: 5-15(2), 15-25(3), 25-35(5), 35-45(7), 45-55(4), 55-65(2), 65-75(2)

5. English: Find the Mean and Mode of the following data:
   Class: 4-8(2), 8-12(12), 12-16(15), 16-20(25), 20-24(18), 24-28(12), 28-32(13), 32-36(3)

   Assamese: তলৰ তথ্যৰ মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা:
   শ্ৰেণী: 4-8(2), 8-12(12), 12-16(15), 16-20(25), 20-24(18), 24-28(12), 28-32(13), 32-36(3)

6. English: The following table shows the number of traffic challans issued in the month of April. Find the mean and mode.
   Number of Challans: 0-10(3), 10-20(5), 20-30(10), 30-40(9), 40-50(2), 50-60(1) | Total 30 days

   Assamese: তলৰ তালিকাত এপ্ৰিল মাহত জাৰি কৰা ট্ৰাফিক চালানৰ সংখ্যা দেখুওৱা হৈছে। মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা।
   চালানৰ সংখ্যা: 0-10(3), 10-20(5), 20-30(10), 30-40(9), 40-50(2), 50-60(1) | মুঠ 30 দিন

7. English: The following table shows the number of patients of different age groups discharged from the hospital in a particular month. Find the mean and mode.
   Age: 5-15(6), 15-25(11), 25-35(21), 35-45(23), 45-55(14), 55-65(5) | Total 80

   Assamese: তলৰ তালিকাত এটা নিৰ্দিষ্ট মাহত চিকিৎসালয়ৰ পৰা মুক্তি পোৱা বিভিন্ন বয়সৰ ৰোগীৰ সংখ্যা দেখুওৱা হৈছে। মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা।
   বয়স: 5-15(6), 15-25(11), 25-35(21), 35-45(23), 45-55(14), 55-65(5) | মুঠ 80

8. English: Find the median length of 40 leaves using the given data:
   Length (mm): 118-126(3), 127-135(5), 136-144(9), 145-153(12), 154-162(5), 163-171(4), 172-180(2)

   Assamese: দিয়া তথ্য ব্যৱহাৰ কৰি 40 টা পাতৰ মধ্যমা দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা:
   দৈৰ্ঘ্য (mm): 118-126(3), 127-135(5), 136-144(9), 145-153(12), 154-162(5), 163-171(4), 172-180(2)

Cumulative Frequency (সংচয়ী বাৰংবাৰতা)

1. English: The cumulative frequency for calculating median is obtained by adding the frequencies of all the:
   (A) classes up to the median class   (B) classes following the median class   (C) classes preceding the median class   (D) all classes

   Assamese: মধ্যমা গণনাৰ বাবে সংচয়ী বাৰংবাৰতা পোৱা যায় সকলোৰে বাৰংবাৰতা যোগ কৰি:
   (A) মধ্যমা শ্ৰেণীলৈকে শ্ৰেণী   (B) মধ্যমা শ্ৰেণীৰ পিছৰ শ্ৰেণী   (C) মধ্যমা শ্ৰেণীৰ আগৰ শ্ৰেণী   (D) সকলো শ্ৰেণী

Chapter 14: Probability (সম্ভাৱিতা)

Basic Probability (মৌলিক সম্ভাৱিতা)

1. English: A card is selected at random from a deck of 52 playing cards. The probability of it being a red face card is:
   (A) 3/13   (B) 2/13   (C) 1/2   (D) 3/26

   Assamese: 52 টা তাচপাতৰ গাডীৰ পৰা এটা পাত যাদৃচ্ছিকভাৱে বাছি লোৱা হ'ল। ই এটা ৰঙা মুখযুক্ত পাত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 3/13   (B) 2/13   (C) 1/2   (D) 3/26

2. English: Two dice are thrown at the same time. Determine the probability that the difference of the numbers on the two dice is 2.

   Assamese: দুটা পাশা একেলগে দলিওৱা হ'ল। দুয়োটা পাশাত পোৱা সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য 2 হোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।

3. English: Two dice are rolled together. Find the probability of getting: (i) a multiple of 2 on one and a multiple of 3 on the other die. (ii) the product of two numbers on the top is a perfect square number.

   Assamese: দুটা পাশা একেলগে দলিওৱা হ'ল। তলৰ সম্ভাৱিতা উলিওৱা: (i) এটাত 2 ৰ গুণিতক আৰু আনটোত 3 ৰ গুণিতক। (ii) ওপৰত থকা দুটা সংখ্যাৰ গুণফল এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা হয়।

4. English: A pair of dice is thrown. The probability that sum of numbers appearing on top faces is at most 10 is:
   (A) 1/11   (B) 10/11   (C) 5/6   (D) 11/12

   Assamese: এযোৰ পাশা দলিওৱা হ'ল। ওপৰৰ পৃষ্ঠত ওলোৱা সংখ্যাৰ যোগফল অতি বেছি 10 হোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/11   (B) 10/11   (C) 5/6   (D) 11/12

5. English: A pair of dice is thrown once. The probability that sum of numbers appearing on top faces is at least 4 is:
   (A) 1/11   (B) 10/11   (C) 5/6   (D) 11/12

   Assamese: এযোৰ পাশা এবাৰ দলিওৱা হ'ল। ওপৰৰ পৃষ্ঠত ওলোৱা সংখ্যাৰ যোগফল কমেও 4 হোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/11   (B) 10/11   (C) 5/6   (D) 11/12

6. English: The probability of drawing an even prime number out of numbers from 1 to 30 is:
   (A) 1/30   (B) 4/15   (C) 7/30   (D) 0

   Assamese: 1 ৰ পৰা 30 লৈ সংখ্যাৰ পৰা এটা যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/30   (B) 4/15   (C) 7/30   (D) 0

7. English: In a cricket match, a batsman hits the boundary 7 times out of the 42 balls he plays. The probability of his not hitting a boundary is:
   (A) 1/7   (B) 2/7   (C) 5/6   (D) 1/6

   Assamese: এটা ক্ৰিকেট খেলত, এজন বেটছমেনে খেলা 42 টা বলৰ ভিতৰত 7 বাৰ বাউণ্ডাৰী মাৰে। তেওঁ বাউণ্ডাৰী নামাৰাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/7   (B) 2/7   (C) 5/6   (D) 1/6

8. English: A card is drawn at random from a pack of 52 cards. What is the probability that the card drawn is a spade or a king?
   (A) 1/13   (B) 2/13   (C) 4/13   (D) 9/13

   Assamese: 52 টা তাচপাতৰ পেকেটৰ পৰা এটা পাত যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ'ল। টনা পাতটো ইস্কাপন বা ৰজা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/13   (B) 2/13   (C) 4/13   (D) 9/13

9. English: If all the red face cards are removed from the deck of 52 playing cards, then the probability of getting a black jack from the remaining cards is:
   (A) 2/46   (B) 2/52   (C) 4/48   (D) 2/23

   Assamese: যদি 52 টা তাচপাতৰ গাডীৰ পৰা সকলো ৰঙা মুখযুক্ত পাত আঁতৰাই দিয়া হয়, তেন্তে বাকী থকা পাতৰ পৰা এটা কলা গোলাম পোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 2/46   (B) 2/52   (C) 4/48   (D) 2/23

Assertion & Reason (অভিকথন আৰু যুক্তি)

1. English: Assertion (A): The probability of selecting a number at random from the numbers 1 to 20 is 1.
   Reason (R): For any event E, if P(E) = 1, then E is called a sure event.

   Assamese: অভিকথন (A): 1 ৰ পৰা 20 লৈ সংখ্যাৰ পৰা এটা সংখ্যা যাদৃচ্ছিকভাৱে বাছনি কৰাৰ সম্ভাৱিতা 1।
   যুক্তি (R): যিকোনো ঘটনা E ৰ বাবে, যদি P(E) = 1, তেন্তে E এটা নিশ্চিত ঘটনা বুলি কোৱা হয়।

Probability - Multiple Events (একাধিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা)

1. English: Two friends Anil and Ashraf were born in the December month of 2010. Find the probability that (i) they share same date of birth (ii) they have different dates of birth.

   Assamese: দুজন বন্ধু অনিল আৰু আশ্ৰফ 2010 চনৰ ডিচেম্বৰ মাহত জন্ম হৈছিল। সম্ভাৱিতা উলিওৱা যে (i) তেওঁলোকৰ জন্ম তাৰিখ একে (ii) তেওঁলোকৰ জন্ম তাৰিখ বেলেগ বেলেগ।

2. English: Saima and Aryaa were born in the month of June in 2012. Find the probability that (i) they have different dates of birth (ii) they have same date of birth.

   Assamese: ছাইমা আৰু আৰ্য়া 2012 চনৰ জুন মাহত জন্ম হৈছিল। সম্ভাৱিতা উলিওৱা যে (i) তেওঁলোকৰ জন্ম তাৰিখ বেলেগ বেলেগ (ii) তেওঁলোকৰ জন্ম তাৰিখ একে।

3. English: If for any event E, P(E) + P(Ē) = q, then the value of q² – 3 is:
   (A) 0   (B) –2   (C) 2   (D) 1

   Assamese: যদি যিকোনো ঘটনা E ৰ বাবে P(E) + P(Ē) = q, তেন্তে q² – 3 ৰ মান:
   (A) 0   (B) –2   (C) 2   (D) 1

4. English: The number of red balls in a bag is 10 more than the number of black balls. If the probability of drawing a red ball at random from this bag is 3/5, then the total number of balls in the bag is:
   (A) 50   (B) 60   (C) 80   (D) 40

   Assamese: এটা মোনাত ৰঙা বলৰ সংখ্যা ক'লা বলৰ সংখ্যাতকৈ 10 বেছি। যদি এই মোনাৰ পৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে এটা ৰঙা বল তোলাৰ সম্ভাৱিতা 3/5, তেন্তে মোনাত থকা মুঠ বলৰ সংখ্যা:
   (A) 50   (B) 60   (C) 80   (D) 40

Case Study Based Questions (প্ৰকৰণ অধ্যয়ন ভিত্তিক প্ৰশ্ন)

Arithmetic Progression – Charity Run / Cable Car (সমান্তৰ শ্ৰেণী – দৌৰ / কেবল কাৰ)

1. English: A school organizes a charity run where each round is 300 metres. Each subsequent round increases by 50 metres (2nd = 350 m, 3rd = 400 m...). Total rounds = 10.
   (i) Write the fourth, fifth and sixth term of the AP.
   (ii) Find the distance of the 8th round.
   (iii)(a) Find the total distance after 10 rounds. OR (b) Find the total distance if only first 6 rounds are completed.

   Assamese: এখন স্কুলে চেৰিটি দৌৰৰ আয়োজন কৰে য'ত প্ৰতিটো ৰাউণ্ড 300 মিটাৰ। প্ৰতিটো পৰৱৰ্তী ৰাউণ্ড 50 মিটাৰকৈ বৃদ্ধি পায় (২য় = 350 মি., ৩য় = 400 মি. ...)। মুঠ ৰাউণ্ড = 10।
   (i) AP ৰ চতুৰ্থ, পঞ্চম আৰু ষষ্ঠ পদ লিখা।
   (ii) ৮ম ৰাউণ্ডৰ দূৰত্ব উলিওৱা।
   (iii)(a) ১০ টা ৰাউণ্ডৰ মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা। অথবা (b) যদি মাত্ৰ প্ৰথম ৬ টা ৰাউণ্ড সম্পূৰ্ণ হয়, তেন্তে মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা।

2. English: Cable car ride from base to top is 5000 m. First pole is at 200 m from base, subsequent poles at equal intervals of 150 m. Distance of last pole from top is 300 m.
   (i) Find distance of 10th pole from base.
   (ii) Find distance between 15th and 25th pole.
   (iii)(a) Find time taken to reach 15th pole from top at 5 m/sec. OR (b) Find total number of poles installed.

   Assamese: বেছৰ পৰা শীৰ্ষলৈ কেবল কাৰ যাত্ৰা 5000 m। প্ৰথম খুঁটাটো বেছৰ পৰা 200 m দূৰত, পৰৱৰ্তী খুঁটাবোৰ 150 m সমান ব্যৱধানত। শীৰ্ষৰ পৰা শেষ খুঁটাৰ দূৰত্ব 300 m।
   (i) বেছৰ পৰা ১০ম খুঁটাৰ দূৰত্ব উলিওৱা।
   (ii) ১৫ম আৰু ২৫ম খুঁটাৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিওৱা।
   (iii)(a) 5 m/sec বেগত শীৰ্ষৰ পৰা ১৫ম খুঁটালৈ যাবলৈ কিমান সময় লাগে? অথবা (b) মুঠ কিমানটা খুঁটা স্থাপন কৰা হৈছে?

Circle – Brooch (বৃত্ত – ব্ৰোচ)

1. English: A circular brooch is made with silver wire of diameter 35 mm. It has 5 diameters dividing the circle into 10 equal sectors.
   (i) Find the central angle of each sector.
   (ii) Find the length of arc ACB.
   (iii)(a) Find the area of each sector. OR (b) Find the total length of silver wire used.

   Assamese: 35 mm ব্যাসৰ ৰূপৰ তাৰেৰে এটা বৃত্তাকাৰ ব্ৰোচ তৈয়াৰ কৰা হৈছে। ইয়াত 5 ডাল ব্যাস আছে যিয়ে বৃত্তটোক 10 টা সমান ক্ষেত্ৰত ভাগ কৰিছে।
   (i) প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিওৱা।
   (ii) ACB চাপৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।
   (iii)(a) প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল উলিওৱা। অথবা (b) ব্যৱহৃত ৰূপৰ তাৰৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

Trigonometry – Lighthouse (ত্ৰিকোণমিতি – লাইটহাউছ)

1. English: Amrita stood near a lighthouse. Angle of elevation to top = 60°. She climbed an observation deck 40 m higher, now angle = 45°.
   (i) If CD = h metres, find BD in terms of h.
   (ii) Find BC in terms of h.
   (iii)(a) Find height CE of lighthouse (use √3=1.73). OR (b) Find AE if AC = 100 m.

   Assamese: অমৃতা এটা লাইটহাউছৰ ওচৰত থিয় হৈছে। শীৰ্ষলৈ উন্নতি কোণ = 60°। তাই 40 m ওখ পৰ্যবেক্ষণ ডেকত উঠিলে, এতিয়া কোণ = 45°।
   (i) যদি CD = h মিটাৰ, BD ক h ৰ মাজেৰে প্ৰকাশ কৰা।
   (ii) BC ক h ৰ মাজেৰে প্ৰকাশ কৰা।
   (iii)(a) লাইটহাউছৰ উচ্চতা CE উলিওৱা (√3=1.73 ব্যৱহাৰ কৰা)। অথবা (b) যদি AC = 100 m, AE উলিওৱা।

Linear Equations – Chairs & Tables (ৰৈখিক সমীকৰণ – চকী আৰু টেবুল)

1. English: A school rents chairs (₹50 each) and tables (₹200 each). Total spent = ₹30,000 for 300 items.
   (i) Write the pair of linear equations.
   (ii)(a) Find number of chairs and tables. OR (b) If spending ≤ ₹27,000 on 300 items, find chairs and tables.
   (iii) Maximum number of tables for ₹30,000 if no chairs rented.

   Assamese: এখন স্কুলে চকী (প্ৰতিটো ₹50) আৰু টেবুল (প্ৰতিটো ₹200) ভাড়ালৈ লয়। 300 বস্তুৰ বাবে মুঠ ₹30,000 খৰচ কৰে।
   (i) ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ লিখা।
   (ii)(a) চকী আৰু টেবুলৰ সংখ্যা উলিওৱা। অথবা (b) যদি 300 বস্তুত সৰ্বোচ্চ ₹27,000 খৰচ কৰিব বিচাৰে, তেন্তে চকী আৰু টেবুলৰ সংখ্যা উলিওৱা।
   (iii) ₹30,000 ত সৰ্বাধিক কিমান টেবুল ভাড়ালৈ ল'ব পাৰি যদি চকী নোলোৱা হয়?

Probability – Lucky Charm Cards (সম্ভাৱিতা – লাকি চাৰ্ম কাৰ্ড)

1. English: Rahul has cards numbered 10 to 74. Even number → team wins. Even & divisible by 5 → win by big margin. Odd number < 30 → win by small margin. Prime between 50 and 74 → team loses.
   (i) Probability of drawing an even number?
   (ii) Probability of odd number < 30?
   (iii)(a) Probability of prime between 50 and 74? OR (b) Probability of even number divisible by 5?

   Assamese: ৰাহুলৰ ওচৰত 10 ৰ পৰা 74 লৈ সংখ্যাৰ কাৰ্ড আছে। যুগ্ম সংখ্যা → দল জিকিব। যুগ্ম আৰু 5 ৰে বিভাজ্য → ডাঙৰ ব্যৱধানত জিকিব। 30 তকৈ সৰু অযুগ্ম সংখ্যা → কম ব্যৱধানত জিকিব। 50 আৰু 74 ৰ মাজৰ মৌলিক সংখ্যা → দল হাৰিব।
   (i) যুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা?
   (ii) 30 তকৈ সৰু অযুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা?
   (iii)(a) 50 আৰু 74 ৰ মাজৰ মৌলিক সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা? অথবা (b) 5 ৰে বিভাজ্য যুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা?

Surface Area & Volume – Rolling Pin / Cylinder (পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন – ৰোলিং পিন)

1. English: A rolling pin has a bigger cylindrical part (length 12 cm, diameter 7 cm) and two smaller identical cylindrical parts (each length 5 cm, diameter 2.1 cm).
   (i) Find volume of bigger cylindrical part.
   (ii) Find curved surface area of bigger cylindrical part.
   (iii)(a) Find ratio of volume of bigger part to total volume of two smaller parts. OR (b) Find sum of curved surface areas of the two smaller parts.

   Assamese: এটা ৰোলিং পিনত এটা ডাঙৰ বেলনাকাৰ অংশ (দৈৰ্ঘ্য 12 cm, ব্যাস 7 cm) আৰু দুটা সৰু সমান বেলনাকাৰ অংশ (প্ৰতিটোৰ দৈৰ্ঘ্য 5 cm, ব্যাস 2.1 cm) আছে।
   (i) ডাঙৰ বেলনাকাৰ অংশৰ আয়তন উলিওৱা।
   (ii) ডাঙৰ বেলনাকাৰ অংশৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।
   (iii)(a) ডাঙৰ অংশৰ আয়তন আৰু দুটা সৰু অংশৰ মুঠ আয়তনৰ অনুপাত উলিওৱা। অথবা (b) দুটা সৰু অংশৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালিৰ যোগফল উলিওৱা।

Trigonometry – Drone & Ambulance (ত্ৰিকোণমিতি – ড্ৰোন আৰু এম্বুলেন্স)

1. English: A drone hovers at point Q, 100 m vertically above accident point P on a highway. Angle of depression of ambulance is 30° at a particular instant. Ambulance speed = 60 km/h.
   (i) Draw a diagram.
   (ii) Find distance between ambulance and P at that instant (use √3=1.73).
   (iii)(a) Find time for angle of depression to change from 30° to 45°. OR (b) Find time for ambulance to reach P from point T where angle of depression is 60°.

   Assamese: এখন ৰাজপথত দুৰ্ঘটনাৰ স্থান P ৰ ঠিক ওপৰত 100 m ওপৰত Q বিন্দুত এটা ড্ৰোন ৰৈ আছে। এটা বিশেষ মুহূৰ্তত এম্বুলেন্সৰ অৱনতি কোণ 30°। এম্বুলেন্সৰ গতি = 60 km/h।
   (i) চিত্ৰ আঁকা।
   (ii) সেই মুহূৰ্তত এম্বুলেন্স আৰু P ৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিওৱা (√3=1.73 ব্যৱহাৰ কৰা)।
   (iii)(a) অৱনতি কোণ 30° ৰ পৰা 45° লৈ সলনি হ'বলৈ কিমান সময় লাগে? অথবা (b) T বিন্দুৰ পৰা P লৈ এম্বুলেন্সৰ কিমান সময় লাগিব য'ত অৱনতি কোণ 60°?

Additional Mixed Questions (অতিৰিক্ত মিশ্ৰিত প্ৰশ্ন)

1. English: If (–1)ⁿ + (–1)⁸ = 0, then n is:
   (A) any positive integer   (B) any negative integer   (C) any odd number   (D) any even number

   Assamese: যদি (–1)ⁿ + (–1)⁸ = 0, তেন্তে n হৈছে:
   (A) যিকোনো ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা   (B) যিকোনো ঋণাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা   (C) যিকোনো অযুগ্ম সংখ্যা   (D) যিকোনো যুগ্ম সংখ্যা

2. English: If aᵇ = 32, where 'a' and 'b' are positive integers, then the value of bᵃᵇ is:
   (A) 72   (B) 5¹⁰   (C) 2¹⁰   (D) 5¹²

   Assamese: যদি aᵇ = 32, য'ত 'a' আৰু 'b' ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা, তেন্তে bᵃᵇ ৰ মান:
   (A) 72   (B) 5¹⁰   (C) 2¹⁰   (D) 5¹²

3. English: Which of the following is a trigonometric identity?
   (A) sin²θ = 1 + cos²θ   (B) cosec²θ + cot²θ = 1   (C) sec²θ = 1 + tan²θ   (D) sin 2θ = 2 sinθ

   Assamese: তলৰ কোনটো এটা ত্ৰিকোণমিতিক অভেদ?
   (A) sin²θ = 1 + cos²θ   (B) cosec²θ + cot²θ = 1   (C) sec²θ = 1 + tan²θ   (D) sin 2θ = 2 sinθ

4. English: Which statement is true?
   (A) sin 20° > sin 70°   (B) sin 20° > cos 20°   (C) cos 20° > cos 70°   (D) tan 20° > tan 70°

   Assamese: কোনটো উক্তি সত্য?
   (A) sin 20° > sin 70°   (B) sin 20° > cos 20°   (C) cos 20° > cos 70°   (D) tan 20° > tan 70°

5. English: Which statement is incorrect?
   (A) Two congruent figures are always similar.   (B) A square and a rhombus of same area are always similar.   (C) Two equilateral triangles are always similar.   (D) Two similar triangles need not be congruent.

   Assamese: কোনটো উক্তি ভুল?
   (A) দুটা সৰ্বাংগসম আকৃতি সদায় সদৃশ হয়।   (B) সমান ক্ষেত্ৰফলৰ বৰ্গ আৰু ৰম্বাছ সদায় সদৃশ হয়।   (C) দুটা সমবাহু ত্ৰিভুজ সদায় সদৃশ হয়।   (D) দুটা সদৃশ ত্ৰিভুজ সৰ্বাংগসম হোৱাটো বাধ্যতামূলক নহয়।

6. English: The perimeter of the triangle formed by points (0,0), (2,0) and (0,2) is:
   (A) 4 units   (B) 6 units   (C) 6√2 units   (D) (4+2√2) units

   Assamese: (0,0), (2,0) আৰু (0,2) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা:
   (A) 4 একক   (B) 6 একক   (C) 6√2 একক   (D) (4+2√2) একক

7. English: Letters A to F are on six faces of a die. Two such dice are thrown simultaneously. Probability that vowels turn up on both dice is:
   (A) 1/4   (B) 1/3   (C) 1/9   (D) 1/36

   Assamese: পাশাৰ ছয়টা পৃষ্ঠত A ৰ পৰা F লৈ আখৰ আছে। এনেধৰণৰ দুটা পাশা একেলগে দলিওৱা হ'ল। দুয়োটা পাশাত স্বৰবৰ্ণ পৰাৰ সম্ভাৱিতা:
   (A) 1/4   (B) 1/3   (C) 1/9   (D) 1/36